Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 8
(CTST11) Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) $y=f(x)=\frac{2x+1}{x^{2}-2x-3}$
b) $y=g(x)=\sqrt{3x+6}+\frac{2\sin x}{\sqrt{3-x}}$.
a) $y=f(x)=\frac{2x+1}{x^{2}-2x-3}$
b) $y=g(x)=\sqrt{3x+6}+\frac{2\sin x}{\sqrt{3-x}}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $x^{2}-2x-3\neq 0\Leftrightarrow x\neq -1$ và $x\neq 3$.
$y=f(x)$ là hàm số phân thức có tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{-1;3\}$ nên nó liên tục trên các khoảng của tập xác định là $(-\infty ;-1),(-1;3)$ và $(3;+\infty )$.
b) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 3x+6\geq 0 \\ 3-x>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow -2\leq x < 3$.
Hàm số $y=g(x)$ có tập xác định là $D=[-2;3)$.
Hàm số lượng giác $y=2\sin x$ và hai hàm số căn thức $y=\sqrt{3x+6},y=\sqrt{3-x}$ đều liên tục trên $[-2;3)$ nên hàm số $y=g(x)$ liên tục trên $[-2;3)$.
$y=f(x)$ là hàm số phân thức có tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{-1;3\}$ nên nó liên tục trên các khoảng của tập xác định là $(-\infty ;-1),(-1;3)$ và $(3;+\infty )$.
b) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 3x+6\geq 0 \\ 3-x>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow -2\leq x < 3$.
Hàm số $y=g(x)$ có tập xác định là $D=[-2;3)$.
Hàm số lượng giác $y=2\sin x$ và hai hàm số căn thức $y=\sqrt{3x+6},y=\sqrt{3-x}$ đều liên tục trên $[-2;3)$ nên hàm số $y=g(x)$ liên tục trên $[-2;3)$.