Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 2
(CD11) Xét tính liên tục tại $x=2$ của hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x^{2}-3 & \text{nếu} & x\geq 2 \\ x-1 & \text{nếu} & x < 2 \end{array} \right.$
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $f(2)=1;\lim\limits_{x\to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^{+}}\left( x^{2}-3 \right)=\lim\limits_{x\to 2^{+}}x^{2}-\lim\limits_{x\to 2^{+}}3=4-3=1$;
$\lim\limits_{x\to 2^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^{-}}(x-1)=\lim\limits_{x\to 2^{-}}x-\lim\limits_{x\to 2^{-}}1=2-1=1.$ Suy ra $\lim\limits_{x\to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^{-}}f(x)=1=f(2)$. Vậy hàm số đã cho liên tục tại $x=2$.
$\lim\limits_{x\to 2^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^{-}}(x-1)=\lim\limits_{x\to 2^{-}}x-\lim\limits_{x\to 2^{-}}1=2-1=1.$ Suy ra $\lim\limits_{x\to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to 2^{-}}f(x)=1=f(2)$. Vậy hàm số đã cho liên tục tại $x=2$.