Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 22
(CD11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} x+1 & \text{nếu} & x\neq 3 \\ a & \text{nếu} & x=3. \end{array} \right.$ Tìm $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
Với $x\neq 3,f(x)=x+1$ là hàm đa thức nên hàm số $f(x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$.
Ta có: $f(3)=a;\lim\limits_{x\to 3}f(x)=\lim\limits_{x\to 3}(x+1)=3+1=4$.
Để hàm số liên tục tại $x=3$ thì $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=f(3)$. Suy ra $a=4$.
Vậy hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $a=4$.
Ta có: $f(3)=a;\lim\limits_{x\to 3}f(x)=\lim\limits_{x\to 3}(x+1)=3+1=4$.
Để hàm số liên tục tại $x=3$ thì $\lim\limits_{x\to 3}f(x)=f(3)$. Suy ra $a=4$.
Vậy hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $a=4$.