Bài tự luận · Bài 35
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 35
(CD11) Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến $250$ g như trong bảng sau:
Khối lượng đến $250$ g Mức cước (đồng)
Đến $20$ g 4000
Trên $20$ g đến $100$ g 6000
Trên $100$ g đến $250$ g 8000
a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?
Khối lượng đến $250$ g Mức cước (đồng)
Đến $20$ g 4000
Trên $20$ g đến $100$ g 6000
Trên $100$ g đến $250$ g 8000
a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} 4000 & \text{nếu} & 0 < x\leq 20 \\ 6000 & \text{nếu} & 20 < x\leq 100 \\ 8000 & \text{nếu} & 100 < x\leq 250 \end{array} \right.$
b) Tập xác định của hàm số trên là $(0;250]$.
Ta có: $\lim\limits_{x\to 20^{-}} f(x)=4000,\lim\limits_{x\to 20^{+}} f(x)=6000$. Suy ra không tồn tại $\lim\limits_{x\to 20} f(x)$. Do đó, hàm số không liên tục tại $x=20$. Vậy hàm số không liên tục trên tập xác định $(0;250]$.
b) Tập xác định của hàm số trên là $(0;250]$.
Ta có: $\lim\limits_{x\to 20^{-}} f(x)=4000,\lim\limits_{x\to 20^{+}} f(x)=6000$. Suy ra không tồn tại $\lim\limits_{x\to 20} f(x)$. Do đó, hàm số không liên tục tại $x=20$. Vậy hàm số không liên tục trên tập xác định $(0;250]$.