(CD11) Một bãi đỗ xe tính phí 60000 đồng cho giờ đầu tiên (hoặc một phần của giờ đầu tiên) và thêm 40000 đồng cho mỗi giờ (hoặc một phần của mỗi giờ) tiếp theo, tối đa là 200000 đồng.
a) Vẽ đồ thị hàm số $C=C(t)$ biểu thị chi phí theo thời gian đỗ xe.
b) Hàm số đó có liên tục trên $[0;+\infty )$ không?
c) Giá trị $\lim\limits_{t\to 3} C(t)$ có tồn tại không? Khi một người có thời gian đỗ xe tăng dần đến 3 giờ và một người có thời gian đỗ xe giảm dần đến 3 giờ thì chênh lệch chi phí giữa hai người có giảm đi không?
Xem lời giải
Lời giải
a) Đồ thị hàm số $C=C(t)$ được thể hiện trong Hình.
b) Từ đồ thị ta thấy hàm số bị gián đoạn tại $t=1$ (giờ); $t=2$ (giờ); $t=3$ (giờ); $t=4$ (giờ) nên hàm số không liên tục trên $[0;+\infty )$.
c) Từ đồ thị ta có:
$\lim\limits_{t\to 3^{+}} C(t)=180000,\lim\limits_{t\to 3^{-}} C(t)=140000.$ Vì $\lim\limits_{t\to 3^{+}} C(t)\neq \lim\limits_{t\to 3^{-}} C(t)$ nên không tồn tại $\lim\limits_{t\to 3} C(t)$.
Nhận thấy khi một người có thời gian đỗ xe tăng dần đến 3 giờ và một người có thời gian đỗ xe giảm dần đến 3 giờ thì chênh lệch chi phí giữa hai người luôn là $180000-140000=40000$ (đồng), như vậy chênh lệch chi phí giữa hai người không giảm đi.
