(CD11) Hình biểu thị độ cao $h$ (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian $t$ (s), trong đó $h(t)=at^{2}+bt$.
a) Dựa vào đồ thị, tìm $a,b$.
b) Chứng minh rằng hàm số $h(t)$ liên tục trên khoảng $(0;3)$.
c) Với $m$ thuộc $(0;3)$, tính $\lim\limits_{t\to m} h(t)$. Cho biết ý nghĩa của kết quả.
Xem lời giải
Lời giải
a) Dựa vào Hình 5 ta thấy quỹ đạo quả bóng đi qua điểm có toạ độ $(3;0)$ và $(1;2)$. Suy ra $a=-1,b=3$.
b) Từ câu a, ta có: $h(t)=-t^{2}+3t$. Vì $h(t)$ là hàm đa thức nên $h(t)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, mà $(0;3)\subset \mathbb{R}$ nên $h(t)$ liên tục trên $(0;3)$.
c) Với $m\in (0;3)$, ta có: $\lim\limits_{t\to m} h(t)=\lim\limits_{t\to m} \left( -t^{2}+3t \right)=-m^{2}+3m=h(m)$. Khi dần tới thời điểm $m$ bất kì thuộc $(0;3)$ thì quả bóng dần đạt độ cao $h(m)$.
