Bài tự luận · Bài 26
Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số liên tục
Bài tự luận Hàm số liên tục · Bài 26
(CTST11) Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} & \text{khi } x\neq 2 \\ a & \text{khi } x=2. \end{array} \right.$
Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x=2$.
Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x=2$.
Xem lời giải
Lời giải
$\lim\limits_{x\to 2}f(x)=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}$
$=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x+2-4}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}=\frac{1}{4}.$ Hàm số liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi $\lim\limits_{x\to 2}f(x)=f(2)\Leftrightarrow \frac{1}{4}=a$.
Vậy $a=\frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm.
$=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x+2-4}{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}=\frac{1}{4}.$ Hàm số liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi $\lim\limits_{x\to 2}f(x)=f(2)\Leftrightarrow \frac{1}{4}=a$.
Vậy $a=\frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm.