Bài tự luận · Bài 24
Phương pháp giải một số bài toán thường gặp DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Các bạn phải nhớ kỹ: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta )$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha )$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/B. TU LUAN/image8.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta )$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha )$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm.
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 24
a) Xác định giao điểm $K$ của đường thẳng $CD$ với mặt phẳng $(SAB)$.
b) Xác định giao điểm $E$ của đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(MCD)$.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SBC)$.
e) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD,I$ là giao điểm của $MC$ và $DE$. Chứng minh rằng ba điểm $S,I,O$ thẳng hàng.
Xem lời giải
Lời giải
a) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.
Vì $K\in AB$ nên $K\in(SAB)$.
Vậy $K$ là giao điểm của đường thẳng $CD$ với mặt phẳng $(SAB)$.
b) Trong mặt phẳng $(SAB)$, gọi $E$ là giao điểm của $MK$ và $SB$.
Vì $E\in MK,MK\subset(MCD)$ nên $E\in(MCD)$.
Vậy $E$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(MCD)$.
c) Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ có điểm $S$ chung. Do $K\in CD$ nên $K\in(SCD)$. Mà $K\in(SAB)$. Suy ra $K$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SK$.
d) Hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SBC)$ có điểm $C$ chung. Do $E\in SB$ nên $E\in(SBC)$. Mà $E\in(MCD)$. Suy ra $E$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SBC)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $CE$.
e) Ta có $S$ và $O$ cùng thuộc hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$. Mặt khác ta có: $I\in MC$ nên $I\in(SAC),I\in DE$ nên $I\in(SBD)$.
Suy ra ba điểm $S,I,O$ cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt $(SAC)$ và $(SBD)$ nên $S,I,O$ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Vậy ba điểm $S,I,O$ thẳng hàng.