Bài tập nâng cao · Bài 9
DẠNG 3. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số, khi đó $*$ Nếu $D$ là tập đối xứng (tức $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), thì ta thực hiện tiếp bước 2. $*$ Nếu $D$ không phải tập đối xứng(tức là $\exists x\in D$ mà $-x\notin D$) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định $f\left( -x \right)$: $*$ Nếu $f\left( -x \right)=f\left( x \right),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số chẵn. $*$ Nếu $f\left( -x \right)=-f\left( x \right),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. $*$ Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}$. 2, Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn trên $D=\mathbb{R}$. 3, Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} \right\}$. 4, Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} \right\}$.
Bài tập nâng cao Hàm số lượng giác · Bài 9
a) $y=2\cos 3x$
b) $y=x+\sin x$
c) $y=x.\cot x+\cos x$
d) $y=x^{2}+\tan \left| x \right|$
Xem lời giải
Lời giải
$y\left( -x \right)=2\cos \left( -3x \right)=2\cos 3x=y\left( x \right)$. Suy ra $y$ là hàm số chẵn.
b) Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$y\left( -x \right)=-x+\sin \left( -x \right)=-\left( x+\sin x \right)=-y\left( x \right)$. Suy ra $y$ là hàm số lẻ.
c) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
$y\left( -x \right)=-x.\cot \left( -x \right)+\cos \left( -x \right)=x.\cot x+\cos x=y\left( x \right)$. Suy ra $y$ là hàm số chẵn.
d) Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$y\left( -x \right)=\left( -x \right)^{2}+\tan \left| -x \right|=x^{2}+\tan \left| x \right|=y\left( x \right)$. Suy ra $y$ là hàm số chẵn.