(KNTT11) Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi $3\%$ vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng.
a) Gọi $A_0$ là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt $A_1,A_2$,$A_3$. Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư $A_n$ (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm thứ $n$.
b) Tìm số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm.

Question

Dạng 4. Ứng dụng (KNTT11) Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi $3\%$ vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng. a) Gọi $A_0$ là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt $A_1,A_2$,$A_3$. Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư $A_n$ (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm thứ $n$. b) Tìm số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Vào cuối năm thứ nhất, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là $A_1=A_0(1+3\%)-120000=1,03A_0-120000$ (đồng) Vào cuối năm thứ hai, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là $A_2=A_1(1+3\%)-120000=1,03A_1-120000$ (đồng) Vào cuối năm thứ ba, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là $A_3=A_2(1+3\%)-120000=1,03A_2-120000$ (đồng) Tương tự, vào cuối năm thứ $n(n\geq 1)$, số tiền trong tài khoản của bác Hưng là $A_n=A_{n-1}(1+3\%)-120000=1,03A_{n-1}-120000$ (đồng) b) Ta tính lần lượt $A_1,A_2,A_3,A_4$: $\begin{array}{ll} A_1=10180000; & A_2=10365400; \ A_3=10556362; & A_4=10753053. \ \end{array}$ Như vậy, số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm là 10753053 đồng.

Bài tự luận Dãy số · Bài 31