Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng
Phuơng pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng trong cùng mặt phẳng
Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 1
(CD11) Cho hình lăng trụ $ABC\cdot A'B'C'$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat{BAC}=120^{\circ}$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc hai đoạn thẳng $AA'$ và $BB'$ thoả mãn $MN\parallel AB$, các điểm $P,Q$ lần lượt thuộc hai đoạn thẳng $AA'$ và $CC'(P$ khác $M)$ thoả mãn $PQ\parallel AC$. Tính các góc sau:
a) $(AB,AC)$;
b) $\left( AB,B'C' \right)$;
c) $(MN,PQ)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Trong mặt phẳng $(ABC)$, vì $\widehat{BAC}=120^{\circ}$ nên
$(AB,AC)=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.$
b) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}$.
Ta có $BC\parallel B'C'$ nên $\left( AB,B'C' \right)=(AB,BC)=\widehat{ABC}=30^{\circ}$.
c) Vì $MN\parallel AB,PQ\parallel AC$ nên $(MN,PQ)=(AB,AC)=60^{\circ}$.
