Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 2

Gọi $O$ là trung điểm $AC$.
Vì $OM,ON$ lần lượt là đường trung bình của hai tam giác $ABC,CAD$ nên $OM\parallel BC,ON\parallel AD$ và
$OM=\frac{1}{2}CB=a,ON=\frac{1}{2}AD=a.$ Khi đó $(AD,BC)=(ON,OM)$.
Xét tam giác $OMN$ có:
$\cos\widehat{MON}=\frac{OM^{2}+ON^{2}-MN^{2}}{2OM\cdot ON}=\frac{a^{2}+a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}{2a\cdot a}=-\frac{1}{2}$ nên $\widehat{MON}=120^{\circ}$.
Suy ra $(AD,BC)=(ON,OM)=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng $60^{\circ}$.