Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng Phuơng pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng trong cùng mặt phẳng
Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 3
(CTST11) Cho hình chóp $S\cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,SA=a\sqrt{3},SA\perp BC$.
Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) $IJ$ và $BD$;
b) $SD$ và $BC$.
Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) $IJ$ và $BD$;
b) $SD$ và $BC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\Delta SAC$ có $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$, suy ra $IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAC$, suy ra $IJ\parallel AC$.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Vậy $(IJ,BD)=(AC,BD)=\widehat{AOB}=90^{\circ}$.
b) Ta có $AD\parallel BC$, suy ra $(SD,BC)=(SD,AD)$.
Mặt khác: $\left\{ \begin{array}{l} SA\perp BC \\ BC\parallel AD \end{array} \right.\Rightarrow SA\perp AD$.
Vậy $\Delta SAD$ vuông tại $A$.
Suy ra $\tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$.
Suy ra $\widehat{SDA}=60^{\circ}$.
Vậy $(SD,BC)=(SD,AD)=\widehat{SDA}=60^{\circ}$.