Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 4

Gọi $I$ là trung điểm $AC$.
$\Delta ABC$ có $I,M$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$, suy ra $IM$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $IM\parallel AB$ và $IM=\frac{1}{2}AB=a$.
Tương tự, ta có $IN\parallel CD$ và $IN=a$.
Ta có $IM\parallel AB$ và $IN\parallel CD$, suy ra $(AB,CD)=(IM,IN)$. Áp dụng định lí côsin trong tam giác $MIN$:
$\begin{array}{l} MN^{2}=IM^{2}+IN^{2}-2\cdot IM\cdot IN\cdot\cos\widehat{MIN} \\ \Rightarrow 3a^{2}=a^{2}+a^{2}-2\cdot a\cdot a\cdot\cos\widehat{MIN} \\ \Rightarrow \cos\widehat{MIN}=\frac{3a^{2}-2a^{2}}{-2a^{2}}=-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \widehat{MIN}=120^{\circ}. \end{array}$
Vậy $(AB,CD)=(IM,IN)=180^{\circ}-\widehat{MIN}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.$