Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng Phuơng pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng trong cùng mặt phẳng
Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 5
(CTST11) Cho tứ diện đều $ABCD,M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính góc giữa $AB$ và $DM$.
Xem lời giải
Lời giải
Đặt $2a$ là độ dài cạnh của tứ diện đều.
Gọi $N$ là trung điểm của $AC,H$ là trung điểm của $MN$, ta có:
$MN\parallel AB$, suy ra $(AB,DM)=(MN,DM)$.
$DM=DN=a\sqrt{3},MN=a$ nên $\Delta DMN$ cân tại $D$.
Suy ra $MH=\frac{a}{2}$ và $DH\perp MN$.
$\cos\widehat{DMN}=\frac{MH}{MD}=\frac{\sqrt{3}}{6}\Rightarrow \widehat{DMN}\approx 73,2^{\circ}$.
Vậy $(AB,DM)=(MN,DM)=\widehat{DMN}\approx 73,2^{\circ}$.