Bài tập nâng cao · Bài 38
Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 38
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C):(x-3)^2+(y-4)^2=25$ và đường thẳng $d:4x-3y-1=0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn $(C)$ có phương trình là:
Xem lời giải
Lời giải
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với d: $4x-3y-1=0$ nên $\Delta$ có phương trình dạng: $3x+4y+c=0$.
Đường tròn $(C):(x-3)^2+(y-4)^2=25$ có tâm $I(3;4)$ và bán kính $R=5$.
Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)\Leftrightarrow d(I;\Delta)=R\Leftrightarrow\dfrac{|3\cdot3+4\cdot4+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$.
$\Leftrightarrow|25+c|=25\Leftrightarrow\begin{bmatrix}c=0\\c=-50\end{bmatrix}$.
Vậy đường thẳng $\Delta$ có dạng: $3x+4y=0$ hoặc $3x+4y-50=0$.
Đường tròn $(C):(x-3)^2+(y-4)^2=25$ có tâm $I(3;4)$ và bán kính $R=5$.
Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(C)\Leftrightarrow d(I;\Delta)=R\Leftrightarrow\dfrac{|3\cdot3+4\cdot4+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$.
$\Leftrightarrow|25+c|=25\Leftrightarrow\begin{bmatrix}c=0\\c=-50\end{bmatrix}$.
Vậy đường thẳng $\Delta$ có dạng: $3x+4y=0$ hoặc $3x+4y-50=0$.