Bài tập nâng cao · Bài 37
Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 37
Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1)^2+(y-2)^2=25$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $12x+5y-2021=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=5$.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:12x+5y-2021=0$ nên tiếp tuyến có phương trình dạng $12x+5y-m=0\ (\Delta)$ với $m\neq2021$.
Ta có $d(I,\Delta)=\dfrac{|12\cdot(-1)+5\cdot2-m|}{\sqrt{12^2+5^2}}=\dfrac{|m+2|}{13}$. $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi $d(I,\Delta)=R\Leftrightarrow\dfrac{|m+2|}{13}=5\Leftrightarrow m=63$ hoặc $m=-67$.
Vậy phương trình các tiếp tuyến cần tìm là $12x+5y-63=0$ và $12x+5y+67=0$.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:12x+5y-2021=0$ nên tiếp tuyến có phương trình dạng $12x+5y-m=0\ (\Delta)$ với $m\neq2021$.
Ta có $d(I,\Delta)=\dfrac{|12\cdot(-1)+5\cdot2-m|}{\sqrt{12^2+5^2}}=\dfrac{|m+2|}{13}$. $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ khi và chỉ khi $d(I,\Delta)=R\Leftrightarrow\dfrac{|m+2|}{13}=5\Leftrightarrow m=63$ hoặc $m=-67$.
Vậy phương trình các tiếp tuyến cần tìm là $12x+5y-63=0$ và $12x+5y+67=0$.