(KNTT11) Chứng tỏ rằng dãy số sau là cấp số nhân: $u_n=3\cdot 4^n$.
Tìm số hạng đầu và công bội của nó.

Question

Dạng 1. Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân Phương pháp: Với dãy số $\left(u_night)$, chứng minh $u_n=u_{n-1}\cdot q$ ($q$ không đổi) với mọi $n\geq 2$ hay chứng minh thương $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi với mọi $n\geq 2$ (khi $u_n
eq 0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$). (KNTT11) Chứng tỏ rằng dãy số sau là cấp số nhân: $u_n=3\cdot 4^n$. Tìm số hạng đầu và công bội của nó.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Với mọi $n\geq 2$, ta có $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{3\cdot 4^n}{3\cdot 4^{n-1}}=4$, tức là $u_n=4u_{n-1}$ với mọi $n\geq 2$. Vậy $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=12$, công bội $q=4$.

Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 8