Cho $A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^4+5x^2+2x+50\}$, $B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^4+x^2+x+2\geq0\}$. Hãy chứng minh $A=B=\mathbb{R}$.

Question

Cho $A=\{x\in\mathbb{R}\mid x^4+5x^2+2x+5>0\}$, $B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^4+x^2+x+2\geq0\}$. Hãy chứng minh $A=B=\mathbb{R}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $x^4+5x^2+2x+5=x^4+4x^2+4+x^2+2x+1=(x^2+2)^2+(x+1)^2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$, và $x^4+x^2+x+2=x^4+(x^2+x+1)+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 20