(KNTT11) Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) $y=\sin 3x$
b) $y=x^{2}$

Question

Dạng 4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Phương pháp Định nghĩa: Hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T
eq 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có $x\pm T\in D$ và $f(x+T)=f(x)$. Nếu có số $T$ dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì $T$. *y = sin(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{2\pi}{\left| a ight|}$ *y = cos(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{2\pi}{\left| a ight|}$ *y = tan(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{\pi}{\left| a ight|}$ *y = cot(ax + b) có chu kỳ $T_{0}\,\,=\,\,\frac{\pi}{\left| a ight|}$ $\bullet$ y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số $y\,\,=\,\,f_{1}(x)\,\,\pm \,\,f_{2}(x)$ có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. (KNTT11) Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) $y=\sin 3x$ b) $y=x^{2}$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$. Nếu kí hiệu $f(x)=\sin 3x$ thì với mọi $x\in D$, ta có $x+\frac{2\pi}{3}\in D,\quad x-\frac{2\pi}{3}\in D$ và $f\left( x+\frac{2\pi}{3} \right)=\sin 3\left( x+\frac{2\pi}{3} \right)=\sin(3x+2\pi )=\sin 3x=f(x)$. Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chú ý rằng, chu kì của hàm số này là $\frac{2\pi}{3}$. b) Kí hiệu $f(x)=x^{2}$. Nếu $f(x+T)=f(x)$ với mọi $x$ thì $(x+T)^{2}=x^{2}$ với mọi $x$. Chọn $x=0$ ta được $T^{2}=0$, hay $T=0$. Vậy hàm số $y=x^{2}$ không tuần hoàn.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 14