(KNTT11) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $y=\frac{\cos 2x}{x^{3}}$
b) $y=x-\sin 3x$;
c) $y=\sqrt{1+\cos x}$
d) $y=1+\cos x\sin\left( \frac{3\pi}{2}-2x \right)$

Question

Dạng 3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số, khi đó $*$ Nếu $D$ là tập đối xứng (tức $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), thì ta thực hiện tiếp bước 2. $*$ Nếu $D$ không phải tập đối xứng(tức là $\exists x\in D$ mà $-x
otin D$) thì ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Bước 2: Xác định $f\left( -x ight)$: $*$ Nếu $f\left( -x ight)=f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số chẵn. $*$ Nếu $f\left( -x ight)=-f\left( x ight),\forall x\in D$ thì kết luận hàm số là hàm số lẻ. $*$ Nếu không thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì kết luận hàm số không chẵn không lẻ. Các kiến thức đã học về hàm lượng giác cơ bản: 1, Hàm số $y=\sin x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}$. 2, Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn trên $D=\mathbb{R}$. 3, Hàm số $y=	an x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 4, Hàm số $y=\cot x$ là hàm số lẻ trên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. (KNTT11) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) $y=\frac{\cos 2x}{x^{3}}$ b) $y=x-\sin 3x$; c) $y=\sqrt{1+\cos x}$ d) $y=1+\cos x\sin\left( \frac{3\pi}{2}-2x ight)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Nếu kí hiệu $f(x)=\frac{\cos 2x}{x^{3}}$ thì với mọi $x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f(-x)=\frac{\cos 2(-x)}{(-x)^{3}}=-\frac{\cos 2x}{x^{3}}=-f(x).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. b) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$. Nếu kí hiệu $f(x)=x-\sin 3x$ thì với mọi $x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f(-x)=(-x)-\sin 3(-x)=-x+\sin 3x=-(x-\sin 3x)=-f(x).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. c) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$. Nếu kí hiệu $f(x)=\sqrt{1+\cos x}$ thì với mọi $x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f(-x)=\sqrt{1+\cos(-x)}=\sqrt{1+\cos x}=f(x).$ Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. d) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$. Nếu kí hiệu $f(x)=1+\cos x\sin\left( \frac{3\pi}{2}-2x \right)=1-\cos x\cos 2x$ thì với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và $f(-x)=1-\cos(-x)\cos 2(-x)=1-\cos x\cos 2x=f(x)$. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 13