Bài tự luận · Bài 20
Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Xét hiệu của hai vế. - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì.
Bài tự luận Tích của một vectơ với một số · Bài 20
(CD10) Cho hình bình hành $ABCD$ và $M$ là một điểm tuỳ ý. Chứng minh $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})-(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CD}=0$.
Cách 2:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
Suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO},\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$. Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})-(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CD}=0$.
Cách 2:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
Suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO},\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$. Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.