Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để tích các số ghi trên 4 quả cầu đó chia hết cho 3 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ 10 quả cầu là: $n(\Omega) = C_{10}^4 = 210$. Gọi $A$ là biến cố: “Tích các số ghi trên 4 quả cầu chia hết cho 3”. Suy ra biến cố đối $\overline{A}$ là biến cố: “Tích các số ghi trên 4 quả cầu không chia hết cho 3”. Trong các số từ 1 đến 10, các số chia hết cho 3 là: $\{3, 6, 9\}$ (gồm 3 số). Các số không chia hết cho 3 là: $\{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$ (gồm 7 số). Để tích của 4 số ghi trên quả cầu không chia hết cho 3 thì cả 4 quả cầu đều phải mang số không chia hết cho 3 (được chọn từ 7 quả cầu nêu trên). Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n(\overline{A}) = C_7^4 = 35$. Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ là: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{35}{210} = \frac{1}{6}$. Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \approx 0,83$.