Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập $ \left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\} $. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $ S $, tính xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn.

Có $ { \rm{ A } }_{ 8 } ^{ 4 }=1680 $ cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ $ X=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\} $. $ ⇒\left | { Ω } \right |=1680 $. Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc $ S $, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau. Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ. Chọn 4 số lẻ từ $ X $và xếp thứ tự có $ { \rm{ A } }_{ 4 } ^{ 4 } $số. Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn. Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ $ X $và xếp thứ tự có $ { \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 3 }.{ \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 1 }.4! $ số. Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ $ X $ này có $ { \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 2 }.{ \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 2 }.2!.3! $ số. Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { \left | { Ω_{ A } } \right | } { \left | { Ω } \right | }=\frac { { \rm{ A } }_{ 4 } ^{ 4 }+{ \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 3 }.{ \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 1 }.4!+{ \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 2 }.{ \rm{ C } }_{ 4 } ^{ 2 }.2!.3! } { 1680 }=\frac { 1 } { 2 } $.