Bài tập nâng cao · Bài 74
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 74
Giải phương trình: $3\cos^{4}x-4\cos^{2}x\sin^{2}x+\sin^{4}x=0$ (*)
Xem lời giải
Lời giải
$\left( * \right)\Leftrightarrow 3\left( \frac{1+\cos 2x}{2} \right)^{2}-\sin^{2}2x+\left( \frac{1-\cos 2x}{2} \right)^{2}=0$
$\Leftrightarrow 3\left( 1+2\cos 2x+\cos^{2}2x \right)-4\left( 1-\cos^{2}2x \right)+1-2\cos 2x+\cos^{2}2x=0$
$\Leftrightarrow 8\cos^{2}2x+4\cos 2x=0$ $\Leftrightarrow 4\cos 2x\left( 2\cos 2x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0 \\ \cos 2x=-\frac{1}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\equiv\pm\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=\pm\frac{\pi}{3}+m\pi \end{array} \right.\,\,\,k,m\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow 3\left( 1+2\cos 2x+\cos^{2}2x \right)-4\left( 1-\cos^{2}2x \right)+1-2\cos 2x+\cos^{2}2x=0$
$\Leftrightarrow 8\cos^{2}2x+4\cos 2x=0$ $\Leftrightarrow 4\cos 2x\left( 2\cos 2x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0 \\ \cos 2x=-\frac{1}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\equiv\pm\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=\pm\frac{\pi}{3}+m\pi \end{array} \right.\,\,\,k,m\in\mathbb{Z}$