Bài tập nâng cao · Bài 73
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 73
Giải phương trình: $\sin^{3}x+\cos^{3}x=2\left( \sin^{5}x+\cos^{5}x \right)$ (*)
Xem lời giải
Lời giải
$\left( * \right)\Leftrightarrow \sin^{3}x-2\sin^{5}x-2\cos^{5}x+\cos^{3}x=0$
$\Leftrightarrow \sin^{3}x\left( 1-2\sin^{2}x \right)-\cos^{3}x\left( 2\cos^{2}x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \sin^{3}x\cos 2x-\cos^{3}x\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x\left( \sin^{3}x-\cos^{3}x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0 \\ \tan^{3}x=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{m\pi}{2}$, $m\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \sin^{3}x\left( 1-2\sin^{2}x \right)-\cos^{3}x\left( 2\cos^{2}x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \sin^{3}x\cos 2x-\cos^{3}x\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x\left( \sin^{3}x-\cos^{3}x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0 \\ \tan^{3}x=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{m\pi}{2}$, $m\in\mathbb{Z}$