Bài tập nâng cao · Bài 72
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 72
Giải phương trình: $\left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+4\cos^{2}x=3$ (*)
Xem lời giải
Lời giải
$\left( * \right)\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+4\left( 1-\sin^{2}x \right)-3=0$
$\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+\left( 1-2\sin x \right)\left( 1+2\sin x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+\left( 1-2\sin x \right)\left( 1+2\sin x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4+1-2\sin x \right)=0$
$\Leftrightarrow 3\left( \cos 4x-1 \right)\left( 2\sin x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 4x=1 \\ \sin x=-\frac{1}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x=k2\pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+l2\pi \\ x=\frac{7\pi}{6}+m2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{k\pi}{2} \\ x=-\frac{\pi}{6}+l2\pi \\ x=\frac{7\pi}{6}+m2\pi \end{array} \right.\,\,\,k,l,m\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+\left( 1-2\sin x \right)\left( 1+2\sin x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+\left( 1-2\sin x \right)\left( 1+2\sin x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4+1-2\sin x \right)=0$
$\Leftrightarrow 3\left( \cos 4x-1 \right)\left( 2\sin x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 4x=1 \\ \sin x=-\frac{1}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x=k2\pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+l2\pi \\ x=\frac{7\pi}{6}+m2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{k\pi}{2} \\ x=-\frac{\pi}{6}+l2\pi \\ x=\frac{7\pi}{6}+m2\pi \end{array} \right.\,\,\,k,l,m\in\mathbb{Z}$