Bài tập nâng cao · Bài 71
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 71
Giải phương trình: $4\sin^{3}x+3\cos^{3}x-3\sin x-\sin^{2}x\cos x=0$ (*)
Xem lời giải
Lời giải
$\left( * \right)\Leftrightarrow \sin x\left( 4\sin^{2}x-3 \right)-\cos x\left( \sin^{2}x-3\cos^{2}x \right)=0$
$\Leftrightarrow \sin x\left( 4\sin^{2}x-3 \right)-\cos x\left[ \sin^{2}x-3\left( 1-\sin^{2}x \right) \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ 2\left( 1-\cos 2x \right)-3 \right]\left( \sin x-\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=-\frac{1}{2}=\cos\left( \frac{2\pi}{3} \right) \\ \sin x=\cos x \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+l\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+l\pi \end{array} \right.$ $k,l\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \sin x\left( 4\sin^{2}x-3 \right)-\cos x\left[ \sin^{2}x-3\left( 1-\sin^{2}x \right) \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ 2\left( 1-\cos 2x \right)-3 \right]\left( \sin x-\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=-\frac{1}{2}=\cos\left( \frac{2\pi}{3} \right) \\ \sin x=\cos x \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+l\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+l\pi \end{array} \right.$ $k,l\in\mathbb{Z}$