BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

71 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm · 1 bài

  1. Bài 64. (ĐH A2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ của phương trình: $5\left( \sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x} \right)=\cos 2x+3.$
    Học bài này

Phương trình lượng giác dạng đặc biệt (bậc hai, đẳng cấp, đối xứng sinx và cosx) · 26 bài

  1. Bài 2. Giải các phương trình sau : a. $ \sin^{2}x+\cos x+1=0 $ b. $ 2\cos 2x-4\cos x=1 $
    Học bài này
  2. Bài 3. Giải các phương trình sau : a) $ \frac{1}{\sin^{2}2x}-\cot 2x+1=0 $ b) $ \tan x-\frac{1}{\tan x}+2=0 $
    Học bài này
  3. Bài 4. Giải các phương trình sau : a. $ \sin^{4}x+\cos^{4}x=\frac{1}{2} $ b. $ \sin^{4}2x+\cos^{4}2x=1-2\sin 4x $
    Học bài này
  4. Bài 5. Giải các phương trình sau : a. $ \frac{2}{\cos 2x}-\cos 2x-1=0 $ b. $ \sin^{2}x+\cos 2x+\sin x+1=0 $
    Học bài này
  5. Bài 6. Giải phương trình sau : $ \sin^{6}x+\cos^{4}x=\cos 2x $
    Học bài này
  6. Bài 7. Giải phương trình sau : $ \cot 2x-\frac{1}{\sin^{2}2x}+2=0 $
    Học bài này
  7. Bài 8. Giải phương trình sau : $ \cos^{2}x-4\cos x-2x\sin x+x^{2}+3=0 $
    Học bài này
  8. Bài 9. Giải phương trình : $ \frac{\sin^{10}x+\cos^{10}x}{4}=\frac{\sin^{6}x+\cos^{6}x}{4\cos^{2}2x+\sin^{2}2x} $
    Học bài này
  9. Bài 10. Giải các phương trình : $ \left( \tan x+\frac{1}{4}\cot x \right)^{n}=\cos^{n}x+\sin^{n}x $ (n=2,3,…
    Học bài này
  10. Bài 31. Giải các phương trình sau: 1. $\sin x+\cos 2x+2\cos^{2}x=0$ 2. $\sin^{2}x-3\sin x\cos x+1=0$ 3. $8\cos^{3}\left( x+\frac{\pi}{3} \right)=\cos 3x$
    Học bài này
  11. Bài 32. Giải các phương trình sau: 1. $\cos^{2}x-\sqrt{3}\sin 2x=1+\sin^{2}x$ (*) 2. $\cos^{3}x-4\sin^{3}x-3\cos x\sin^{2}x+\sin x=0$…
    Học bài này
  12. Bài 33. Giải các phương trình sau a) $\sin 3x+\cos 3x+2\cos x=0$ b) $\sin x-4\sin^{3}x+\cos x=0$ c) $\cos^{3}x-\sin^{3}x=\sin x-\cos x$…
    Học bài này
  13. Bài 34. Giải các phương trình sau a) $\sin x-\cos x=4\sin x.\cos^{2}x$ b) $\sin 2x+2\tan x=3$ c) $6\sin x-2\cos^{3}x=\frac{5\sin 4x\cos x}{2\cos 2x}$…
    Học bài này
  14. Bài 35. Giải các phương trình sau a) $2\sqrt{3}\cos^{2}x+6\sin x\cos x=3+\sqrt{3}$ b) $\sin^{3}\left( x-\frac{\pi}{4} \right)=\sqrt{2}\sin x$
    Học bài này
  15. Bài 36. Giải phương trình sau: 1. $\sin 2x+2\tan x=3$ (*) 2. $\sin x\sin 2x+\sin 3x=6\cos^{3}x$ (*) 3. $\sin 3x+\cos 3x+2\cos x=0$…
    Học bài này
  16. Bài 37. Giải các phương trình sau: 1. $6\sin x-2\cos^{3}x=\frac{5\sin 4x\cos x}{2\cos 2x}$ (1) 2. $\sin x-4\sin^{3}x+\cos x=0$…
    Học bài này
  17. Bài 40. Giải phương trình sau: $\cot x-1=\frac{\cos 2x}{1+\tan x}+\sin^{2}x-\frac{1}{2}\sin 2x$
    Học bài này
  18. Bài 41. Giải các phương trình sau: a. $\sin 2x-12\left( \sin x-\cos x \right)+12=0$. b. $\sin x\cos x+2\left( \sin x+\cos x \right)=2$…
    Học bài này
  19. Bài 43. Giải các phương trình sau: a. $\left| \sin x-\cos x \right|+4\sin 2x=1$. b. $\left| \sin x+\cos x \right|+\sin x\cos x=1$…
    Học bài này
  20. Bài 45. Giải các phương trình sau: a. $\sin x+\cos x-2\sin x\cos x+1=0\ \left( 1 \right)$. b. $\tan x-3\cot x=4\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)\ \left( 2 \right)$…
    Học bài này
  21. Bài 46. Giải các phương trình sau: a. $\tan x-\sqrt{3}\cot x-\sin x+\sqrt{3}\cos x+1-\sqrt{3}=0\ \left( 3 \right)$…
    Học bài này
  22. Bài 65. Giải phương trình: $\sqrt{2}\sin^{3}\left( x+\frac{\pi}{4} \right)=2\sin x$ (1)
    Học bài này
  23. Bài 71. Giải phương trình: $4\sin^{3}x+3\cos^{3}x-3\sin x-\sin^{2}x\cos x=0$ (*)
    Học bài này
  24. Bài 74. Giải phương trình: $3\cos^{4}x-4\cos^{2}x\sin^{2}x+\sin^{4}x=0$ (*)
    Học bài này
  25. Bài 86. Giải bất phương trình sau: $5+2\cos 2x\leq 3\left| 2\sin x-1 \right|$.
    Học bài này
  26. Bài 88. Giải bất phương trình sau: $2\cos 2x+\sin^{2}x\cos x+\sin x\cos^{2}x>2\left( \sin x+\cos x \right)$.
    Học bài này

Phương trình lượng giác quy về phương trình cơ bản (đặt ẩn phụ, hạ bậc) · 44 bài

  1. Bài 11. Giải các phương trình sau: a) $ \sqrt{2}\sin x-\cos x=\sqrt{2} $ b) $ \sin 7x+\sqrt{3}\cos 7x=\sqrt{2} $…
    Học bài này
  2. Bài 12. Giải các phương trình sau: a) $ 2\cos^{2}x+\frac{\sin 2x}{\sqrt{3}}=1 $ b) $ 2\sin^{2}x-2\cos x.\sin x+1=0 $
    Học bài này
  3. Bài 13. Giải các phương trình sau: a) $ \sqrt{3}\tan x-6\cot x+2\sqrt{3}-3=0 $ b) $ \frac{1-\sin 2x}{2\sin x}=\sin x $
    Học bài này
  4. Bài 15. Giải các phương trình sau: a) $ \sin x\left( \cos x+2\sin x \right)+1=\cos^{2}x-2 $ b) $ \frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\cos x+\frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\sin x=\frac{1}{2} $
    Học bài này
  5. Bài 16. Giải các phương trình sau: $ \cos^{2}2x+2\left( \sin x+\cos x \right)^{3}-3\sin2x-3=0 $
    Học bài này
  6. Bài 18. Giải các phương trình sau: $ \sin\frac{x}{2}\sin x-\cos\frac{x}{2}\sin^{2}x+1=2\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \right) $
    Học bài này
  7. Bài 19. Giải các phương trình sau: $ 4\left( \sin^{4}x+\cos^{4}x \right)+\sqrt{3}\sin4x=2 $
    Học bài này
  8. Bài 20. Giải các phương trình sau: $ \sin4x-\cos4x=1+4\sqrt{2}\sin\left( x-\frac{\pi}{4} \right) $
    Học bài này
  9. Bài 21. Giải các phương trình sau: a) $ \cos7x-\sin5x=\sqrt{3}\left( \cos5x-\sin7x \right) $ b) $ 8\sin x=\frac{1}{\sin x}+\frac{\sqrt{3}}{\cos x} $
    Học bài này
  10. Bài 22. Giải các phương trình sau: a) $ 2\left( \sin^{4}x+\cos^{4}x \right)+\sqrt{3}\sin4x=2 $ b) $ \sin^{4}x+\cos^{4}\left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\frac{1}{4} $
    Học bài này
  11. Bài 23. Giải các PT sau: a) $ \tan x-3\cot x=4\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) $ b) $ 3-4\sin^{2}x=4\cot x\cos^{2}x-3\cot x $
    Học bài này
  12. Bài 24. Giải PT sau: $ 1+\cot2x=\frac{1-\cos2x}{\sin^{2}2x} $
    Học bài này
  13. Bài 25. Giải PT sau: $ \sin3x+\cos2x=1+2\sin x\cos2x $
    Học bài này
  14. Bài 26. Giải PT sau: $ \sin^{2}x+\sin^{2}3x-3\cos^{2}2x=0 $
    Học bài này
  15. Bài 28. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. a) $y=\cos x-2\sin x+3$ b) $y=\sin 2x+\cos^{2}x-1$ c) $y=\frac{3\sin x+2\cos x+7}{2\sin x+3\cos x+5}$
    Học bài này
  16. Bài 29. Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) $\sin x+\left( m-1 \right)\cos x=m$ b) $\cos x-m\sin x=m+1$
    Học bài này
  17. Bài 49. Giải các phương trình sau a) $\sin^{2}3x-\cos^{2}4x=\sin^{2}5x-\cos^{2}6x$. b) $1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$…
    Học bài này
  18. Bài 51. Giải các phương trình sau a) $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5}$ b) $\frac{\sin 5x}{5\sin x}=1$
    Học bài này
  19. Bài 52. Giải các phương trình sau a) $\frac{\sin 2x+2\cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0$ b) $\frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{1+\cot^{2}x}=\sqrt{2}\sin x.\sin 2x$
    Học bài này
  20. Bài 54. Giải các phương trình sau a) $\sin^{2}\left( \frac{x}{2}-\frac{\pi}{4} \right).\tan^{2}x-\cos^{2}\frac{x}{2}=0$…
    Học bài này
  21. Bài 55. Giải các phương trình sau a) $\frac{\cot^{2}x-\tan^{2}x}{\cos 2x}=16\left( 1+\cos 4x \right)$ b) $2\tan x+\cot 2x=2\sin 2x+\frac{1}{\sin 2x}$
    Học bài này
  22. Bài 56. Giải các phương trình sau a) $\frac{3\left( \sin x+\tan x \right)}{\tan x-\sin x}-2\left( 1+\cos x \right)=0$…
    Học bài này
  23. Bài 58. Giải các phương trình sau a) $\tan^{2}x.\cot^{2}2x.\cot 3x=\tan^{2}x-\cot^{2}2x+\cot 3x$ b) $\cot x+\sin x\left( 1+\tan x.\tan\frac{x}{2} \right)=4$
    Học bài này
  24. Bài 59. (ĐH D2011) Giải phương trình $\frac{\sin 2x+2\cos x-\sin x-1}{\sqrt{3}+\tan x}=0$.
    Học bài này
  25. Bài 60. (ĐH B2012) Giải phương trình $2\left( \cos x+\sqrt{3}\sin x \right)\cos x=\cos x-\sqrt{3}\sin x+1$
    Học bài này
  26. Bài 61. (ĐH B2011) Giải phương trình $\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x.$
    Học bài này
  27. Bài 62. (ĐH B2009) Giải phương trình $\sin x+\cos x\sin 2x+\sqrt{3}\cos 3x=2(\cos 4x+\sin^{3}x).$
    Học bài này
  28. Bài 63. (ĐH A2008) Giải phương trình $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin\left( x-\frac{3\pi}{2} \right)}=4\sin\left( \frac{7\pi}{4}-x \right).$
    Học bài này
  29. Bài 66. Giải phương trình: $\sin^{2}x+\sin^{2}3x=\cos^{2}2x+\cos^{2}4x$ (*)
    Học bài này
  30. Bài 67. Giải phương trình: $\sin^{2}3x-\cos^{2}4x=\sin^{2}5x-\cos^{2}6x$ (*)
    Học bài này
  31. Bài 68. Giải phương trình: $\cos 3x+\sin 7x=2\sin^{2}\left( \frac{\pi}{4}+\frac{5x}{2} \right)-2\cos^{2}\frac{9x}{2}$…
    Học bài này
  32. Bài 70. Giải phương trình: $\sin^{3}x\cos 3x+\cos^{3}x\sin 3x=\sin^{3}4x$ (*)
    Học bài này
  33. Bài 72. Giải phương trình: $\left( 2\sin x+1 \right)\left( 3\cos 4x+2\sin x-4 \right)+4\cos^{2}x=3$ (*)
    Học bài này
  34. Bài 73. Giải phương trình: $\sin^{3}x+\cos^{3}x=2\left( \sin^{5}x+\cos^{5}x \right)$ (*)
    Học bài này
  35. Bài 75. Giải các hệ phương trình sau: 1. $\left\{ \begin{array}{l} 2\cos x-1=0 \\ \sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right.$…
    Học bài này
  36. Bài 76. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \sin x+\sin y=1 \\ x+y=\frac{\pi}{3} \end{array} \right.$
    Học bài này
  37. Bài 77. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \sin x+\sin y=\sqrt{2} \\ \cos x+\cos y=\sqrt{2} \end{array} \right.$
    Học bài này
  38. Bài 78. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \tan x-\tan y-\tan x.\tan y=1\left( 1 \right) \\ \cos 2y+\sqrt{3}\cos 2x=-1\left( 2 \right) \end{array} \right.$
    Học bài này
  39. Bài 79. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-3y=\frac{\pi}{3} \\ \sin 2x\cos 3y=\frac{\sqrt{3}}{4} \end{array} \right.$
    Học bài này
  40. Bài 80. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \sin x.\cos y=\frac{-1}{2} \\ \tan x.\cot y=1 \end{array} \right.$
    Học bài này
  41. Bài 81. Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} \tan x+\tan y=\frac{2\sqrt{3}}{3} \\ \cot x+\cot y=\frac{-2\sqrt{3}}{3} \end{array} \right.$
    Học bài này
  42. Bài 83. Giải các bất phương trình a. $\tan^{2}x+5\tan x-6\leq 0$. b. $\cot x-\tan x-2\tan 2x-4\tan 4x-8\tan 8x\geq 16\sqrt{3}$…
    Học bài này
  43. Bài 85. Giải bất phương trình sau: $\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x-1}>0$.
    Học bài này
  44. Bài 87. Giải bất phương trình sau: $\cot x-\tan x-2\tan 2x-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$.
    Học bài này