Bài tập nâng cao · Bài 61
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 61
(ĐH B2011) Giải phương trình $\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x.$
Xem lời giải
Lời giải
$\sin 2x\cos x+\sin x\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x$
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos^{2}x+\sin x\cos x-2\cos^{2}x+1-\sin x-\cos x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos^{2}x\left( \sin x-1 \right)+\cos x\left( \sin x-1 \right)-\left( \sin x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x-1 \right)\left( 2\cos^{2}x+\cos x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1 \\ \cos x=\frac{1}{2} \\ \cos x=-1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x=\left( 2k+1 \right)\pi \\ x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos^{2}x+\sin x\cos x-2\cos^{2}x+1-\sin x-\cos x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos^{2}x\left( \sin x-1 \right)+\cos x\left( \sin x-1 \right)-\left( \sin x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x-1 \right)\left( 2\cos^{2}x+\cos x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1 \\ \cos x=\frac{1}{2} \\ \cos x=-1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x=\left( 2k+1 \right)\pi \\ x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi \end{array} \right.$