Bài tập nâng cao · Bài 60
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 60
(ĐH B2012) Giải phương trình $2\left( \cos x+\sqrt{3}\sin x \right)\cos x=\cos x-\sqrt{3}\sin x+1$
Xem lời giải
Lời giải
$2\left( \cos x+\sqrt{3}\sin x \right)\cos x=\cos x-\sqrt{3}\sin x+1$
$\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-1+\sqrt{3}\sin 2x=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$\Leftrightarrow \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x$
$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{6}+2x \right)=\sin\left( \frac{\pi}{6}-x \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{2k\pi}{3} \\ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-1+\sqrt{3}\sin 2x=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$\Leftrightarrow \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=\cos x-\sqrt{3}\sin x$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x$
$\Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{6}+2x \right)=\sin\left( \frac{\pi}{6}-x \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{2k\pi}{3} \\ x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \end{array} \right.$