Bài tập nâng cao · Bài 59
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 59
(ĐH D2011) Giải phương trình $\frac{\sin 2x+2\cos x-\sin x-1}{\sqrt{3}+\tan x}=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} \cos x\neq 0 \\ \tan x\neq -\sqrt{3} \end{array} \right.$ khi đó ta có
$\frac{\sin 2x+2\cos x-\sin x-1}{\sqrt{3}+\tan x}=0$
$\Leftrightarrow \sin 2x+2\cos x-\sin x-1=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( 2\cos x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=\frac{1}{2} \\ \sin x=-1\,\text{(ko tm)} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$
$\frac{\sin 2x+2\cos x-\sin x-1}{\sqrt{3}+\tan x}=0$
$\Leftrightarrow \sin 2x+2\cos x-\sin x-1=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( 2\cos x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=\frac{1}{2} \\ \sin x=-1\,\text{(ko tm)} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$