Bài tập nâng cao · Bài 67
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 67
Giải phương trình: $\sin^{2}3x-\cos^{2}4x=\sin^{2}5x-\cos^{2}6x$ (*)
Xem lời giải
Lời giải
$\left( * \right)\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( 1-\cos 6x \right)-\frac{1}{2}\left( 1+\cos 8x \right)=\frac{1}{2}\left( 1-\cos 10x \right)-\frac{1}{2}\left( 1+\cos 12x \right)$
$\Leftrightarrow \cos 6x+\cos 8x=\cos 10x+\cos 12x\Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x=2\cos 11x\cos x$
$\Leftrightarrow \cos x\left( \cos 7x-\cos 11x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=0 \\ \cos 7x=\cos 11x \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k\pi \\ x=-\frac{l\pi}{2} \\ x=\frac{m\pi}{9} \end{array} \right.$, $k,l,m\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \cos 6x+\cos 8x=\cos 10x+\cos 12x\Leftrightarrow 2\cos 7x\cos x=2\cos 11x\cos x$
$\Leftrightarrow \cos x\left( \cos 7x-\cos 11x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=0 \\ \cos 7x=\cos 11x \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k\pi \\ x=-\frac{l\pi}{2} \\ x=\frac{m\pi}{9} \end{array} \right.$, $k,l,m\in\mathbb{Z}$