Bài tập nâng cao · Bài 29
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nhận dạng: $a.\sin x+b\cos x=c$ $a.\cos x+b\sin x=c$ Điều kiện có nghiệm: $a^{2} +b^{2} \geq c^{2}$ Cách làm: $a\sin x+b\cos x=c\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\sin x+\frac{b}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\cos x=\frac{c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$ Đặt $\frac{a}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }=\cos \alpha$; $\frac{b}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }=\sin \alpha$ Khi đó: $\sin x.\cos \alpha +\cos x.\sin \alpha =\frac{c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$ Cần chú ý các công thức: $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)$ $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi}{4} \right)=-\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi}{4} \right)$
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 29
a) $\sin x+\left( m-1 \right)\cos x=m$
b) $\cos x-m\sin x=m+1$
Xem lời giải
Lời giải
$\begin{array}{l} 1+\left( m-1 \right)^{2}\geq m^{2} \\ \Leftrightarrow 1+m^{2}-2m+1\geq m^{2} \\ \Leftrightarrow m\leq 1 \end{array}$
b) để PT đã cho có nghiệm thì:
$\begin{array}{l} 1+\left( -m \right)^{2}\geq \left( m+1 \right)^{2} \\ \Leftrightarrow 1+m^{2}\geq m^{2}+2m+1 \\ \Leftrightarrow m\leq 0 \end{array}$