Bài tập nâng cao · Bài 7
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN $f(\sin x)=0$ $t=\sin x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\cos x)=0$ $t=\cos x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\tan x)=0$ $t=\tan x$ $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ $f(\cot x)=0$ $t=\cot x$ $x\neq k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ I.Phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác Làm như phương trình cơ bản. II. Phương trình bậc 2 với 1 hàm lượng giác Các dạng phương trình $a\sin^{2} x+b\sin x+c=0 \\ a\cos^{2} x+b\cos x+c=0 \\ a\tan^{2} x+b\tan x+c=0 \\ a\cot^{2} x+b\cot x+c=0$
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 7
Giải phương trình sau : $ \cot 2x-\frac{1}{\sin^{2}2x}+2=0 $
Xem lời giải
Lời giải
$ \cot 2x-\frac{1}{\sin^{2}2x}+2=0 $
ĐK: $ \sin 2x\neq 0 $
$ \Rightarrow \cot 2x-1-\cot^{2}2x+2=0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \cot 2x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \cot 2x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{1}{2}\operatorname{arccot}\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)+k\frac{\pi}{2} \\ x=\frac{1}{2}\operatorname{arccot}\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)+k\frac{\pi}{2} \end{array} \right. $
$ \Rightarrow -\cot^{2}2x+\cot 2x+1=0 $
ĐK: $ \sin 2x\neq 0 $
$ \Rightarrow \cot 2x-1-\cot^{2}2x+2=0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \cot 2x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \cot 2x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{1}{2}\operatorname{arccot}\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)+k\frac{\pi}{2} \\ x=\frac{1}{2}\operatorname{arccot}\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)+k\frac{\pi}{2} \end{array} \right. $
$ \Rightarrow -\cot^{2}2x+\cot 2x+1=0 $