Giải phương trình sau : $ \cos^{2}x-4\cos x-2x\sin x+x^{2}+3=0 $

Question

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN $f(\sin x)=0$ $t=\sin x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\cos x)=0$ $t=\cos x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(	an x)=0$ $t=	an x$ $x
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ $f(\cot x)=0$ $t=\cot x$ $x
eq k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ I.Phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác Làm như phương trình cơ bản. II. Phương trình bậc 2 với 1 hàm lượng giác Các dạng phương trình $a\sin^{2} x+b\sin x+c=0 \ a\cos^{2} x+b\cos x+c=0 \ a	an^{2} x+b	an x+c=0 \ a\cot^{2} x+b\cot x+c=0$ Giải phương trình sau : $ \cos^{2}x-4\cos x-2x\sin x+x^{2}+3=0 $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ \begin{array}{l} pt\Leftrightarrow \cos^{2}x-4\cos x-2x\sin x+x^{2}+3=0 \ \Leftrightarrow x^{2}-2x\sin x+1+\cos^{2}x-4\cos x+2=0 \ \Leftrightarrow \left( x^{2}-2x\sin x+\sin^{2}x ight)+\left( 2\cos^{2}x-4\cos x+2 ight)=0 \ \Leftrightarrow \left( x-\sin x ight)^{2}+2\left( \cos x-1 ight)^{2}=0 \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x-\sin x=0 \ \cos x-1=0 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x=x \ \cos x=1 \end{array} ight.\Leftrightarrow x=0 \end{array} $

Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 8