Bài tập nâng cao · Bài 87
7. HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 87
Giải bất phương trình sau: $\cot x-\tan x-2\tan 2x-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} \sin x\neq 0 \\ \cos x\neq 0 \\ \sin 2x\neq 0 \\ \cos x\neq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \sin 2x\neq 0$.
BPT $\Leftrightarrow 2\cot 2x-2\tan 2x-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow 2\left( \cot 2x-\tan 2x \right)-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$
$\Leftrightarrow 4\cot 4x-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow 4\left( \cot 4x-\tan 4x \right) < \frac{8\sqrt{3}}{3}$
$\Leftrightarrow \cot 8x < \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow \frac{\pi}{3}+k\pi < 8x < \pi+k\pi$ $\Leftrightarrow \frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{8} < x < \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{8}$ (tmđk).
BPT $\Leftrightarrow 2\cot 2x-2\tan 2x-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow 2\left( \cot 2x-\tan 2x \right)-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$
$\Leftrightarrow 4\cot 4x-4\tan 4x < \frac{8\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow 4\left( \cot 4x-\tan 4x \right) < \frac{8\sqrt{3}}{3}$
$\Leftrightarrow \cot 8x < \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow \frac{\pi}{3}+k\pi < 8x < \pi+k\pi$ $\Leftrightarrow \frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{8} < x < \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{8}$ (tmđk).