Giải các phương trình sau :
a. $ \sin^{4}x+\cos^{4}x=\frac{1}{2} $
b. $ \sin^{4}2x+\cos^{4}2x=1-2\sin 4x $

Question

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN $f(\sin x)=0$ $t=\sin x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\cos x)=0$ $t=\cos x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(	an x)=0$ $t=	an x$ $x
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ $f(\cot x)=0$ $t=\cot x$ $x
eq k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ I.Phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác Làm như phương trình cơ bản. II. Phương trình bậc 2 với 1 hàm lượng giác Các dạng phương trình $a\sin^{2} x+b\sin x+c=0 \ a\cos^{2} x+b\cos x+c=0 \ a	an^{2} x+b	an x+c=0 \ a\cot^{2} x+b\cot x+c=0$ Giải các phương trình sau : a. $ \sin^{4}x+\cos^{4}x=\frac{1}{2} $ b. $ \sin^{4}2x+\cos^{4}2x=1-2\sin 4x $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a. $ \begin{array}{l} \sin^{4}x+\cos^{4}x=\frac{1}{2} \ \Leftrightarrow (\sin^{2}x+\cos^{2}x)^{2}-2\sin^{2}x\cos^{2}x=\frac{1}{2} \ \Leftrightarrow 1-\frac{\sin^{2}2x}{2}=\frac{1}{2} \ \Leftrightarrow \sin^{2}2x=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k\pi \ x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \end{array} ight. \end{array} $ b. $ \sin^{4}2x+\cos^{4}2x=1-2\sin 4x\Leftrightarrow (\sin^{2}2x+\cos^{2}2x)^{2}-2\sin^{2}2x\cos^{2}2x=1-2\sin 4x\Leftrightarrow 1-\frac{\sin^{2}4x}{2}-1+2\sin 4x=0\Leftrightarrow \sin 4x(2-\frac{\sin 4x}{2})=0\Leftrightarrow \sin 4x=0\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{4} $

Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 4