Bài tập nâng cao · Bài 5
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN $f(\sin x)=0$ $t=\sin x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\cos x)=0$ $t=\cos x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\tan x)=0$ $t=\tan x$ $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ $f(\cot x)=0$ $t=\cot x$ $x\neq k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ I.Phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác Làm như phương trình cơ bản. II. Phương trình bậc 2 với 1 hàm lượng giác Các dạng phương trình $a\sin^{2} x+b\sin x+c=0 \\ a\cos^{2} x+b\cos x+c=0 \\ a\tan^{2} x+b\tan x+c=0 \\ a\cot^{2} x+b\cot x+c=0$
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 5
Giải các phương trình sau :
a. $ \frac{2}{\cos 2x}-\cos 2x-1=0 $
b. $ \sin^{2}x+\cos 2x+\sin x+1=0 $
a. $ \frac{2}{\cos 2x}-\cos 2x-1=0 $
b. $ \sin^{2}x+\cos 2x+\sin x+1=0 $
Xem lời giải
Lời giải
a. Điều kiện : $ \cos 2x\neq 0\Rightarrow x\neq \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2} $
$ \frac{2}{\cos 2x}-\cos 2x-1=0 $
$ \begin{array}{l} \Rightarrow 2-\cos^{2}2x-\cos 2x=0 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=1 \\ \cos 2x=-2 \end{array} \right.\Rightarrow x=k\pi (t/m) \end{array} $
b. $ \begin{array}{l} \sin^{2}x+\cos 2x+\sin x+1=0 \\ \Leftrightarrow \sin^{2}x+1-2\sin^{2}x+\sin x+1=0 \\ \Leftrightarrow -\sin^{2}x+\sin x+2=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=-1 \\ \sin x=2 \end{array} \right.\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi \end{array} $
$ \frac{2}{\cos 2x}-\cos 2x-1=0 $
$ \begin{array}{l} \Rightarrow 2-\cos^{2}2x-\cos 2x=0 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=1 \\ \cos 2x=-2 \end{array} \right.\Rightarrow x=k\pi (t/m) \end{array} $
b. $ \begin{array}{l} \sin^{2}x+\cos 2x+\sin x+1=0 \\ \Leftrightarrow \sin^{2}x+1-2\sin^{2}x+\sin x+1=0 \\ \Leftrightarrow -\sin^{2}x+\sin x+2=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=-1 \\ \sin x=2 \end{array} \right.\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi \end{array} $