Bài tập nâng cao · Bài 3
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT HÀM LƯỢNG GIÁC NHẬN DẠNG PHƯƠNG PHÁP LÀM ĐIỀU KIỆN $f(\sin x)=0$ $t=\sin x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\cos x)=0$ $t=\cos x$ $\mid t\mid \leq 1$ $f(\tan x)=0$ $t=\tan x$ $x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ $f(\cot x)=0$ $t=\cot x$ $x\neq k\pi ,k\in\mathbb{Z}$ I.Phương trình bậc nhất với 1 hàm lượng giác Làm như phương trình cơ bản. II. Phương trình bậc 2 với 1 hàm lượng giác Các dạng phương trình $a\sin^{2} x+b\sin x+c=0 \\ a\cos^{2} x+b\cos x+c=0 \\ a\tan^{2} x+b\tan x+c=0 \\ a\cot^{2} x+b\cot x+c=0$
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 3
Giải các phương trình sau :
a) $ \frac{1}{\sin^{2}2x}-\cot 2x+1=0 $
b) $ \tan x-\frac{1}{\tan x}+2=0 $
a) $ \frac{1}{\sin^{2}2x}-\cot 2x+1=0 $
b) $ \tan x-\frac{1}{\tan x}+2=0 $
Xem lời giải
Lời giải
a. $ \frac{1}{\sin^{2}2x}-\cot 2x+1=0 $ Điều kiện : $ \sin 2x\neq 0 $
$ \Rightarrow \cot^{2}2x-\cot 2x+2=0 $ $ \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm
b. $ \tan x-\frac{1}{\tan x}+2=0 $ Điều kiện : $ \cos x\neq 0 $
$ \begin{array}{l} \Rightarrow \tan^{2}x+2\tan x-1=0 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=-1+\sqrt{2} \\ \tan x=-1-\sqrt{2} \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\arctan(-1+\sqrt{2})+k\pi \\ x=\arctan(-1-\sqrt{2})+k\pi \end{array} \right. \end{array} $
$ \Rightarrow \cot^{2}2x-\cot 2x+2=0 $ $ \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm
b. $ \tan x-\frac{1}{\tan x}+2=0 $ Điều kiện : $ \cos x\neq 0 $
$ \begin{array}{l} \Rightarrow \tan^{2}x+2\tan x-1=0 \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=-1+\sqrt{2} \\ \tan x=-1-\sqrt{2} \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\arctan(-1+\sqrt{2})+k\pi \\ x=\arctan(-1-\sqrt{2})+k\pi \end{array} \right. \end{array} $