Giải các phương trình sau:
a) $ 2\cos^{2}x+\frac{\sin 2x}{\sqrt{3}}=1 $
b) $ 2\sin^{2}x-2\cos x.\sin x+1=0 $

Question

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nhận dạng: $a.\sin x+b\cos x=c$ $a.\cos x+b\sin x=c$ Điều kiện có nghiệm: $a^{2} +b^{2} \geq c^{2}$ Cách làm: $a\sin x+b\cos x=c\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\sin x+\frac{b}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\cos x=\frac{c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$ Đặt $\frac{a}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }=\cos \alpha$; $\frac{b}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }=\sin \alpha$ Khi đó: $\sin x.\cos \alpha +\cos x.\sin \alpha =\frac{c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{a^{2} +b^{2} } }$ Cần chú ý các công thức: $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)$ $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi}{4} \right)=-\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi}{4} \right)$ Giải các phương trình sau: a) $ 2\cos^{2}x+\frac{\sin 2x}{\sqrt{3}}=1 $ b) $ 2\sin^{2}x-2\cos x.\sin x+1=0 $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $ 2\cos^{2}x+\frac{\sin 2x}{\sqrt{3}}=1 $ $ \Leftrightarrow 1+\cos 2x+\frac{\sin 2x}{\sqrt{3}}=1 $ $ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\sin 2x=0 $ $ \Leftrightarrow \sin\frac{\pi}{3}\cos 2x+\cos\frac{\pi}{3}\sin 2x=0 $ $ \Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{3}+2x \right)=0 $ $ \Leftrightarrow \frac{\pi}{3}+2x=k\pi $ $ \Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2} $ b) $ 2\sin^{2}x-2\cos x.\sin x+1=0 $ $ \Leftrightarrow 1-\cos 2x-\sin 2x+1=0 $ $ \Leftrightarrow \cos 2x+\sin 2x=2 $ $ \Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( 2x+\frac{\pi}{4} \right)=2\Leftrightarrow \sin\left( 2x+\frac{\pi}{4} \right)=\sqrt{2} $ $ \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm.

Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 12