Bài tập nâng cao · Bài 85
7. HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 85
Giải bất phương trình sau: $\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x-1}>0$.
Xem lời giải
Lời giải
Bpt $\Leftrightarrow \left( \sin x-\cos x+1 \right)\left( \sin x+\cos x-1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \sin^{2}x-\left( 1-\cos x \right)^{2}>0$ $\Leftrightarrow 1-\cos^{2}x-\left( 1-2\cos x+\cos^{2}x \right)>0$ $\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-2\cos x < 0$ $\Leftrightarrow 0 < \cos x < 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\frac{\pi}{2}+k2\pi < x < \frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x\neq k2\pi \end{array} \right.$ $\left( k\in\mathbb{Z} \right)$.
$\Leftrightarrow \sin^{2}x-\left( 1-\cos x \right)^{2}>0$ $\Leftrightarrow 1-\cos^{2}x-\left( 1-2\cos x+\cos^{2}x \right)>0$ $\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-2\cos x < 0$ $\Leftrightarrow 0 < \cos x < 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\frac{\pi}{2}+k2\pi < x < \frac{\pi}{2}+k2\pi \\ x\neq k2\pi \end{array} \right.$ $\left( k\in\mathbb{Z} \right)$.