Bài tập nâng cao · Bài 63
6. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập nâng cao Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 63
(ĐH A2008) Giải phương trình $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin\left( x-\frac{3\pi}{2} \right)}=4\sin\left( \frac{7\pi}{4}-x \right).$
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $\sin x\neq 0,\cos x\neq 0$
Phương trình $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}=-2\sqrt{2}\left( \sin x+\cos x \right)$
$\Leftrightarrow \left( \sin x+\cos x \right)\left( 1+2\sqrt{2}\sin x\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x+\cos x \right)\left( 1+\sqrt{2}\sin 2x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x+\cos x=0 \\ \sin 2x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi}{8}+k\pi \\ x=\frac{5\pi}{8}+k\pi \end{array} \right.$
Phương trình $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}=-2\sqrt{2}\left( \sin x+\cos x \right)$
$\Leftrightarrow \left( \sin x+\cos x \right)\left( 1+2\sqrt{2}\sin x\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x+\cos x \right)\left( 1+\sqrt{2}\sin 2x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x+\cos x=0 \\ \sin 2x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi}{8}+k\pi \\ x=\frac{5\pi}{8}+k\pi \end{array} \right.$