(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,AB,SD$. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: $(SAD)$ và $(SBC);(MNP)$ và $(ABCD)$.

Question

Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P ight)$ và $\left( Q ight)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P ight),\,b\subset \left( Q ight) \ a \parallel b \ \left( P ight)∩\left( Q ight)=c \end{array} ight.\Rightarrow c \parallel a \parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image302.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P ight)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image306.png] + Qua $M$ dựng $a' \parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b' \parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P ight)≡\left( a',\,b' ight)$. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,AB,SD$. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: $(SAD)$ và $(SBC);(MNP)$ và $(ABCD)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image319.png] a) Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung $S$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là $AD,BC$ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $AD,BC$. b) Do $MP$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ nên $MP \parallel AD$. Hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABCD)$ có điểm chung $N$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là $MP,AD$ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $d'$ đi qua $N$ và song song với $AD,MP$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 16