Bài tự luận · Bài 17
Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P \right),\,b\subset \left( Q \right) \\ a \parallel b \\ \left( P \right)∩\left( Q \right)=c \end{array} \right.\Rightarrow c \parallel a \parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image302.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P \right)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image306.png] + Qua $M$ dựng $a' \parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b' \parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P \right)≡\left( a',\,b' \right)$.
Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 17
a) Chứng minh rằng bốn điểm $I,J,K,L$ đồng phẳng và tứ giác $IJKL$ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng $IK \parallel BC$.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJKL)$ và $(SBC)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $MN,QP$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $BAC,DAC$ nên $MN \parallel AC$ và $MN=\frac{1}{2}AC,QP \parallel AC$ và $QP=\frac{1}{2}AC$. Do đó, $MN \parallel QP$ và $MN=QP$.
Vì $IJ,LK$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $SMN,SQP$ nên $IJ \parallel MN$ và $IJ=\frac{1}{2}MN,LK \parallel QP$ và $LK=\frac{1}{2}QP$.
Do đó, $IJ \parallel LK$ và $IJ=LK$.
Vậy bốn điểm $I,J,K,L$ đồng phẳng và tứ giác $IJKL$ là hình bình hành.
b) Vì $IK$ là đường trung bình của tam giác $SMP$ nên $IK \parallel MP$. Mà $MP \parallel BC$ nên $IK \parallel BC$.
c) Hai mặt phẳng (IJKL) và $(SBC)$ có điểm chung $J$ và lần lượt chứa hai đường thẳng $IK,BC$ song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng $(IJKL)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $d$ đi qua $J$ và song song với $IK,BC$.