Bài tự luận · Bài 17
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 17
(CTST11) Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai chứa 6 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Gọi $ A $ là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8 ", $ B $ là biến cố "Tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn".
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Hãy tính xác suất của biến cố $ AB $.
c) Tính xác suất của biến cố $ A $ và biến cố $ B $.
d) $ A $ và $ B $ có là hai biến cố độc lập không?
e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố $ A $ nhưng không xung khắc với biến cố $ B $.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Hãy tính xác suất của biến cố $ AB $.
c) Tính xác suất của biến cố $ A $ và biến cố $ B $.
d) $ A $ và $ B $ có là hai biến cố độc lập không?
e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố $ A $ nhưng không xung khắc với biến cố $ B $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Không gian mẫu của phép thử là $ Ω=\{(i;j)∣i\in \mathbb{N},j\in \mathbb{N},1\leq i\leq 4,1\leq j\leq 6\} $, trong đó kí hiệu $ (i;j) $ là kết quả viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất được đánh số $ i $, viên bi lấy ra từ hộp thứ hai được đánh số $ j $.
b) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=4\cdot 6=24 $.
Khi đó biến cố $ AB=\{(2;6);(4;4)\} $ nên số kết quả thuận lợi cho $ AB $ là $ n(AB)=2 $. Xác suất của biến cố $ AB $ là: $ P(AB)=\frac { n(AB) } { n(Ω) }=\frac { 2 } { 24 }=\frac { 1 } { 12 } $.
c) Ta có $ A=\{(2;6);(3;5);(4;4)\} $ nên số kết quả thuận lợi cho $ A $ là $ n(A)=3 $.
Xác suất của biến cố $ A $ là $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 3 } { 24 }=\frac { 1 } { 8 } $.
Biến cố đối của biến cố $ B $ là $ \bar B $: "Tích các số ghi trên hai viên bi là số lẻ”. Biến cố $ \bar B $ xảy ra khi cả hai viên bi lấy ra đều ghi số lẻ. Do đó, số kêt quả thuận lợi cho biến cố $ \bar B $ là $ n( \bar B)=2.3=6 $.
Xác suất của biến cố $ \bar B $ là $ P( \bar B)=\frac { n( \bar B) } { n(Ω) }=\frac { 6 } { 24 }=\frac { 1 } { 4 } $.
Xác suất của biến cố $ B $ là $ P(B)=1-P( \bar B)=\frac { 3 } { 4 } $.
d) Ta có $ P(A)P(B)=\frac { 1 } { 8 }\cdot \frac { 3 } { 4 }=\frac { 3 } { 32 } $.
Suy ra $ P(AB)\neq P(A)P(B) $ nên $ A $ và $ B $ không là hai biến cố độc lập.
e) Gọi $ C $ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra đều ghi số 2 ". Biến cố $ C $ xung khắc với $ A $ nhưng không xung khắc với $ B $.
b) Số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=4\cdot 6=24 $.
Khi đó biến cố $ AB=\{(2;6);(4;4)\} $ nên số kết quả thuận lợi cho $ AB $ là $ n(AB)=2 $. Xác suất của biến cố $ AB $ là: $ P(AB)=\frac { n(AB) } { n(Ω) }=\frac { 2 } { 24 }=\frac { 1 } { 12 } $.
c) Ta có $ A=\{(2;6);(3;5);(4;4)\} $ nên số kết quả thuận lợi cho $ A $ là $ n(A)=3 $.
Xác suất của biến cố $ A $ là $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 3 } { 24 }=\frac { 1 } { 8 } $.
Biến cố đối của biến cố $ B $ là $ \bar B $: "Tích các số ghi trên hai viên bi là số lẻ”. Biến cố $ \bar B $ xảy ra khi cả hai viên bi lấy ra đều ghi số lẻ. Do đó, số kêt quả thuận lợi cho biến cố $ \bar B $ là $ n( \bar B)=2.3=6 $.
Xác suất của biến cố $ \bar B $ là $ P( \bar B)=\frac { n( \bar B) } { n(Ω) }=\frac { 6 } { 24 }=\frac { 1 } { 4 } $.
Xác suất của biến cố $ B $ là $ P(B)=1-P( \bar B)=\frac { 3 } { 4 } $.
d) Ta có $ P(A)P(B)=\frac { 1 } { 8 }\cdot \frac { 3 } { 4 }=\frac { 3 } { 32 } $.
Suy ra $ P(AB)\neq P(A)P(B) $ nên $ A $ và $ B $ không là hai biến cố độc lập.
e) Gọi $ C $ là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra đều ghi số 2 ". Biến cố $ C $ xung khắc với $ A $ nhưng không xung khắc với $ B $.