Bài tự luận · Bài 18
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 18
(CTST11) Một hộp chứa 99 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 99. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi $ A $ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 ", $ B $ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5".
a) Bình nói $ AB $ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 10 ". Bình nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?
b) Hai biến cố $ A $ và $ B $ có độc lập không? Tại sao?
a) Bình nói $ AB $ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 10 ". Bình nói như vậy đúng hay sai? Tại sao?
b) Hai biến cố $ A $ và $ B $ có độc lập không? Tại sao?
Xem lời giải
Lời giải
a) Bình nói đúng. Vì nếu số ghi trên thẻ vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 khi và chỉ khi nó chia hết cho 10.
b) Từ 1 đến 99 có 49 số chia hết cho 2 nên xác suất của biến cố $ A $ là
$ P(A)=\frac { 49 } { 99 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Từ 1 đến 99 có 19 số chia hết cho 5 nên xác suất của biến cố $ B $ là
$ P(B)=\frac { 19 } { 99 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Từ 1 đến 99 có 9 số chia hết cho 10 nên xác suất của biến cố $ AB $ là
$ P(AB)=\frac { 9 } { 99 }=\frac { 1 } { 11 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy $ P(A)P(B)\neq P(AB) $. Do đó, hai biến cố $ A $ và $ B $ là không độc lập.
b) Từ 1 đến 99 có 49 số chia hết cho 2 nên xác suất của biến cố $ A $ là
$ P(A)=\frac { 49 } { 99 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Từ 1 đến 99 có 19 số chia hết cho 5 nên xác suất của biến cố $ B $ là
$ P(B)=\frac { 19 } { 99 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Từ 1 đến 99 có 9 số chia hết cho 10 nên xác suất của biến cố $ AB $ là
$ P(AB)=\frac { 9 } { 99 }=\frac { 1 } { 11 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Vậy $ P(A)P(B)\neq P(AB) $. Do đó, hai biến cố $ A $ và $ B $ là không độc lập.