Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 7
(CD12) Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.
Xem lời giải
Lời giải
Xét các biến cố:
A: "Chọn được xạ thủ hạng I";
$B$: "Viên đạn đó trúng mục tiêu".
Khi đó, $P(A)=\frac{4}{10}=0,4;P( \bar A)=\frac{6}{10}=0,6;P(B\mid A)=0,75;P(B\mid \bar A)=0,6$.
Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar A)\cdot P(B\mid \bar A)=0,4\cdot 0,75+0,6\cdot 0,6=0,66.$
Vậy xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu là 0,66.
