(CD12) Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:
$A$: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi";
B: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi";
C: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi";
$D$: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi";
E: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi".

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét các biến cố: M: "Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi"; $N$: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi". Khi đó, $P(A)=P(N\mid M);P(B)=P(\bar N\mid M);P(C)=P(N\mid \bar M);P(D)=P(\bar N\mid \bar M)$; $P(E)=P( \bar N)$. - Sau khi lấy một sản phẩm không bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1599, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=P(N\mid M)=\frac{1599-35}{1599}=\frac{1564}{1599}$ Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B)=P(\bar N\mid M)=\frac{35}{1599}$. - Sau khi lấy một sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố $C$ là: $P(C)=P(N\mid \bar M)=\frac{1599-34}{1599}=\frac{1565}{1599};$ xác suất của biến cố $D$ là: $P(D)=P(\bar N\mid \bar M)=\frac{34}{1599}.$ - Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố $E$ là: $\begin{array}{ll} P(E)=P( \bar N) & =P(M)\cdot P(\bar N\mid M)+P( \bar M)\cdot P(\bar N\mid \bar M) \ & =\frac{1600-35}{1600}\cdot \frac{35}{1599}+\frac{35}{1600}\cdot \frac{34}{1599}=\frac{7}{320} \ \end{array}$

Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 6