Bài tự luận · Bài 5
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 5
(CD12) Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố:
$A$: "Cả hai thí nghiệm đều thành công";
B: "Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công";
C: "Thí nghiệm thứ hai thành công".
$A$: "Cả hai thí nghiệm đều thành công";
B: "Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công";
C: "Thí nghiệm thứ hai thành công".
Xem lời giải
Lời giải
Xét biến cố $M$: "Thí nghiệm thứ nhất thành công".
Khi đó, $P(A)=P(M\cap C);P(B)=P( \bar M\cap C)$.
Theo giả thiết, ta có: $P(M)=0,6;P( \bar M)=0,4;P(C\mid M)=0,8;P(C\mid \bar M)=0,3$.
Suy ra xác suất của biến cố $A$ là:
$P(A)=P(M\cap C)=P(M)\cdot P(C\mid M)=0,6\cdot 0,8=0,48;$
Xác suất của biến cố $B$ là:
$P(B)=P( \bar M\cap C)=P( \bar M)\cdot P(C\mid \bar M)=0,4\cdot 0,3=0,12.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố $C$ là:
$P(C)=P(M\cap C)+P( \bar M\cap C)=0,48+0,12=0,6.$
Khi đó, $P(A)=P(M\cap C);P(B)=P( \bar M\cap C)$.
Theo giả thiết, ta có: $P(M)=0,6;P( \bar M)=0,4;P(C\mid M)=0,8;P(C\mid \bar M)=0,3$.
Suy ra xác suất của biến cố $A$ là:
$P(A)=P(M\cap C)=P(M)\cdot P(C\mid M)=0,6\cdot 0,8=0,48;$
Xác suất của biến cố $B$ là:
$P(B)=P( \bar M\cap C)=P( \bar M)\cdot P(C\mid \bar M)=0,4\cdot 0,3=0,12.$
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố $C$ là:
$P(C)=P(M\cap C)+P( \bar M\cap C)=0,48+0,12=0,6.$